Soal Relasi Rekurensi

1.    Solusi homogen dari relasi rekurensi b_n + b_n-1 – 2 b_n-2 = 0 dengan kondisi batas b₀ = 0 , b₁ = 1 adalah

          a.       bn^(h)= A1 (-3)ⁿ+ A2 . 2ⁿ                        

          b.      (a + 3) (a - 2)

          c.       b_n^(h) = 1/5 (-3)ⁿ +1/5 . 2ⁿ     

          d.      b₀^(h) = A₁ (-3)⁰ + A₂ . 2⁰   

Pembahasan :

bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0

= a² + a- 2 = 0

= (a+ 2) (a- 1) = 0

a1 = -2     a2 = 1.

solusi homogen = bn^(h)= A1 a₁ⁿ+ A2 a₂ⁿ       =>bn^(h)= A1 (-2)ⁿ+ A2 . 1ⁿ

Dengan kondisi batas b₀= 0 dan b₁= 1 , maka:

b₀^(h) = A₁ (-2)⁰ + A₂ . 1⁰    =>  0 = A₁ + A₂ .

b₁^(h) = A₁ (-2)¹ + A₂ . 1¹    =>  1 = -2 A₁ +  A₂

maka akan diperoleh harga A1 = 1/3 dan A2 =-1/3 

jawab homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2bn-2 = 0 adalah

b_n^(h) =  1/3(-2)ⁿ + 1/3. 1ⁿ

2.      Mana diantara berikut yang merupakan solusi dari relasi rekurensi  dari :

a_n + 4 a_n-1 + 4 a_n-2 = 0 .

          a.       a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  , a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

          b.      a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

          c.       a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  ,

          d.      a_n^(h)  = (A₁ n^m-1) a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

Pembahasan :

Relasi rekurensi homogen :                          a_n + 4 a_n-1 + 4 a_n-2 =0.

Persamaan karakteristiknya adalah                 a²  +  4 a  + 4 = 0

                                                                                      (a+ 2) (a + 2) = 0

hingga diperoleh akar-akar karakteristik         a₁ = a₂ = -2 ,  m = 2,

Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda,

maka solusi homogennya berbentuk          

a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  ,a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

3.      a - an-1  = 2n2,n 1, dan 0 = 9 Solusi Umumnya adalah……

          a.       5 +   (n) (n+1)(4n+2)

          b.      9 +  (n) (n+1)(2n+1) 

          c.    2 +   (n+2)(n)(n+2n)

          d.      9 +  (n)(n+1)(2n+1)

Pembahasan :

f   (n) = 2n2, sehingga solusi umumnya :

              

            =        A0+ (n(n+1)(2n+1)/6)    

            =        9 +  (n) (n+1)(2n+1)

4.      Diketahui relasi rekurensi Sn = 2Sn-1 dengan syarat awal S0 = 1. Selesaikan untuk suku ke-n!

          a.       2n

          b.      4n

          c.       n

          d.      2

Pembahasan :

            Penyelesaian Dengan iterasi diperoleh:

            Sn = 2Sn-1

            = 2 (2Sn-2) = 2Pangkat2 Sn-2                  

            = 2pangkat3Sn-3

            = ………

            = 2nS0

= 2n

5.      Selesaikan relasi rekurensi an = 7an -1 , n > 1, a2= 98

          a.       an= 7n (2) , n > 1

          b.      an= 7n (1) , n > 0

          c.       an= 7n , n > 2

          d.      an = 7n (2) , n > 0

Pembahasan :

Untuk n = 1 maka a₁ = 7 a₀  a₂ = 7 a₁ = 7  (7 a₀) = 72a₀ dari a₂ = 98 maka 98 = 49 a₀

sehingga diperoleh a₀ = 2. Jika relasi rekurensi tersebut dideretkan terus akan diperoleh :

            a₃ = 7 a₂ = 7 (7pangkat2 a₀) = 7pangkat3 a₀ ..........dan seterusnya

            sehingga penyelesaian umum dari relasi rekurensi di atas adalah

an= 7n (2) , n > 0

  

Tutorial Pengunaan Aplikasi Sosial Media Line Berbasis NewMedia

berikut adalah tugas dari kelompok kami yang membahas mengenai tutorial penggunaan aplikasi sosial media Line berbasis newmedia yang dibuat dalam bentuk video yang diupload ke youtube, kelompok kami terdiri dari 7 orang yang beranggotakan :

- Fadlillah Ramdani (53413056)
- Frans Adhi Putra Silalahi (53413573)
- Maryadi Irvan (55413324)
- Muhammad Febri Ramadhani (56413063)
- Muhammad Nizar Yoga P (56413046)
- Prasetyo Hutomo Adinegoro (56413897)
- Rofiq Adi Nugroho (58413054)

oke langsung aja klik linknya dibawah ini, siap siap karena link dibawah akan menuju ke youtube, siapkan makanan ringan serta minuman kesukaan anda untuk menikmati video yang disajikan serta siapkan kuota juga jika anda tidak memakai internet unlimited atau numpang wifi di tempat lain :D, sebelumnya saya ucapkan terimakasih :)

https://www.youtube.com/watch?v=oqWLBQuUdzM

HOBBYKU

Hai semua, nama saya adalah Maryadi Irvan Lubis, saat ini saya berumur 19 tahun, saya berasal dari batak, agama saya islam, saya bertempat tinggal di gandaria pekayon pasar rebo, saat ini saya  melanjutkan pendidikan saya di Universitas Gunadarma juruan Teknik Informatika, sekarang saya sudah semester tiga, saya sangat bersyukur bisa berkuliah, di Universitas Gunadarma ada pelajaran mengenai Softskill, dosen mata kuliah softskilll biasanya memberikan tugas yang deadinenya biasanya mencapai satu bulan, biasanya dosen menyurun kami para mahasiswa dan mahasiswi untuk mengerjakan tugas dan mempostingnya pada blog masing masing, oleh karena itu kita disuruh membuat blog pada pertemuan pertama di semester 1.

Nah, kali ini tugas yang diberikan dosen adalah mengenai hobby atau dalam Bahasa Indonesia hobi, yang deadlinenya sampai jam 23:00 pada tanggal 6 januari 2015, bercerita mengenai hobby, saya pikir hobby saya banyak :D tapi saya masih merasa kurang ada aktifitas untuk mengisi waktu luang saya, saya rasa saya butuh ekstrakulikuler untuk mengisi waktu luang saya, hobby yang paling sering saya lakukan adalah browsing, saya pikir itu adalah kegiatan yang paling sering saya lakukan pada saat waktu luang, saya suka browsing mengenai apa yang saya ingin cari tau, terakhir kali saya ingin mencari tau mengenai RC quadcopter, mulai dari harga yang paling murah, part-part untuk merakit sendiri, atau saya suka mencari cara paling murah untuk merakitnya, saya pikir saya bisa membuat quadcopter dengan harga murah dengan menggunakan dynamo dari kipas computer yang terdiri dari tiga kabel, karena kipas tersebut bisa diatur tingkat kecepatan putarnya, namun perlu juga propeller atau baling balingnya yang terdiri dari 2 buah yang putarannya searah jarum jam dan 2 yang kebalikan dari putaran arah jarum jam, namun butuh juga baterai, remote, dan komponen pengatur kecepatan putar mesin dan penerima sinyal dari remote control, jika ingin yang lebih bagus bisa membeli part-part rakitannya yang sudah terdapat accelerometer untuk menyeimbangkan quadcopter dan sensor gravitasi untuk menjaga jarak dari tanah serta gps untuk mengendalikan quadcopter secara terprogram melalui computer.

Selain hobby browsing, saya juga gemar bernyanyi atau bersenandung sambil mendengarkan musik, tapi saya juga bernyanyi jika tidak mendengarkan musik, ya walau saya tidak banyak mengenal lagu – lagu, teman saya pernah mengatakan bahwa music itu bukan tentang banyak atau sedikitnya lagu yang kita ketahui, namun lagu itu adalah sesuai dengan selera masing masing pendengar, saya sangat setuju dengan dia, mungkin karena saya rasa lagu yang saya dengarkan itu itu saja maka dari itu saya setuju dengan dia, hehe :D. ya walau suara saya tidak bagus bagus amat, saya juga pernah berfikir untuk mengikuti satu ajang kompetensi music dan terjun ke dalam dunia Tarik suara, tapi entahlah :/. Saya tidak suka menghambur hamburkan uang, ya memang karena uang saku yang saya dapat juga tidak banyak untuk dihambur hamburkan, hm.. saya rasa cukup mengenai hobby saya, mohon maaf jikalau typo dan kata – kata dan kalimatnya tidak sopan, saya ucapkan terimakasih sudah membaca curhatan saya yang panjang lebar dan tidak begitu bagus dan bermutu. Sekian, terimakasih J