0
komentar
1. Solusi homogen dari relasi rekurensi bn +
bn-1 – 2 bn-2 = 0 dengan kondisi batas b0 =
0 , b1 = 1 adalah
a. bn(h)= A1 (-3)n+ A2
. 2n
b. (a + 3) (a - 2)
c. bn(h) = 1/5 (-3)n +1/5 .
2n
d. b0(h) = A1 (-3)0 +
A2 . 20
Pembahasan :
bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0
= a2 + a-
2 = 0
= (a+ 2) (a- 1) = 0
a1 =
-2 a2 = 1.
solusi homogen = bn(h)= A1 a1n+
A2 a2n =>bn(h)=
A1 (-2)n+ A2 . 1n
Dengan kondisi batas b0= 0 dan b1=
1 , maka:
b0(h) = A1 (-2)0 +
A2 . 10 => 0 =
A1 + A2 .
b1(h) = A1 (-2)1 +
A2 . 11 => 1 =
-2 A1 + A2
maka akan diperoleh harga A1 = 1/3 dan
A2 =-1/3
jawab homogen dari relasi rekurensi bn +
bn-1 – 2bn-2 = 0 adalah
bn(h) = 1/3(-2)n + 1/3.
1n
2. Mana diantara berikut yang merupakan solusi
dari relasi rekurensi dari :
an + 4
an-1 + 4 an-2 = 0 .
a. an(h) = (A1 nm-1 +
A2 nm-2) a1n , an(h) =
(A1 n + A2 ) (-2)n .
b. an(h) = (A1 n
+ A2 ) (-2)n .
c. an(h) = (A1 nm-1 +
A2 nm-2) a1n ,
d. an(h) = (A1 nm-1) an(h) =
(A1 n + A2 ) (-2)n .
Pembahasan :
Relasi rekurensi homogen
: an +
4 an-1 + 4 an-2 =0.
Persamaan karakteristiknya
adalah
a2 + 4 a + 4 = 0
(a+ 2) (a + 2) = 0
hingga diperoleh akar-akar
karakteristik a1 = a2 =
-2 , m = 2,
Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda,
maka solusi homogennya berbentuk
an(h) = (A1 nm-1 +
A2 nm-2) a1n ,an(h) =
(A1 n + A2 ) (-2)n .
3. a - an-1 = 2n2,n 1,
dan 0 = 9 Solusi Umumnya adalah……
a. 5 + (n) (n+1)(4n+2)
b. 9 + (n) (n+1)(2n+1)
c. 2 + (n+2)(n)(n+2n)
d. 9 + (n)(n+1)(2n+1)
Pembahasan :
f (n) = 2n2, sehingga solusi umumnya :
= A0+
(n(n+1)(2n+1)/6)
= 9 + (n) (n+1)(2n+1)
4. Diketahui relasi rekurensi Sn = 2Sn-1 dengan
syarat awal S0 = 1. Selesaikan untuk suku ke-n!
a. 2n
b. 4n
c. n
d. 2
Pembahasan :
Penyelesaian Dengan iterasi diperoleh:
Sn = 2Sn-1
= 2 (2Sn-2) = 2Pangkat2
Sn-2
= 2pangkat3Sn-3
= ………
= 2nS0
= 2n
5. Selesaikan relasi rekurensi an = 7an -1 , n
> 1, a2= 98
a. an= 7n (2) , n > 1
b. an= 7n (1) , n > 0
c. an= 7n , n > 2
d. an = 7n (2) , n > 0
Pembahasan :
Untuk n = 1 maka a1 = 7 a0 a2 =
7 a1 = 7 (7 a0) = 72a0 dari
a2 = 98 maka 98 = 49 a0
sehingga diperoleh a0 = 2.
Jika relasi rekurensi tersebut dideretkan terus akan diperoleh :
a3 = 7 a2 = 7 (7pangkat2 a0) =
7pangkat3 a0 ..........dan seterusnya
sehingga penyelesaian umum dari relasi rekurensi di atas adalah
an= 7n (2) , n > 0
